مجموعه های فازی و ریشه های تاریخی پیدایش آن و نیم نگاهی به معماهای ابوالهول

سلام وn+1 سلام

امیدوارم با دوست گلم سیما جوون آشنا شده باشین، منو سیما از دوستای صمیمی هستیم که همه جا هم با همیم سیما جوون قبول  زحمت کردن تا تو این وبلاگ با من همکاری کنن...امیدوارم دوتایی مون بتونیم برای پیشرفت ریاضیات این مرز و بوم گام هرچند کوچیکی رو برداریم البته در این راه شما هم باید بهمون کمک کنین و تریلی تریلی نظر بدین(که نمی دین!!!).

بچه ها تو پست قبلیم گفتم هرکی لینک می خواد نظر بده، اونایی هم که نظر دادن بهشون لینک دادم، بعدا شاکی نشین چرا به فلانی لینک دادین به ما ندادین!!!

امروز میخوام در مورد مجموعه های فازی و ریشه های تاریخی پیدایش اون صحبت کنم، اگه حوصله ندارین آشنایی شو بخوونین پیشنهاد می کنم بقیشو حتما بخونین خیلی جالبه. تو رو خدا نظر بدین بگین دوست دارین در چه مواردی براتون بنویسیم.

مجموعه های فازی، آشنایی، پیشینه:

• آشنایی با مفهوم مجموعه های فازی

می دانیم هر مجموعه با یک ویژگی خوش تعریف  مشخص می شود و اگر یک شی مفروض دارای آن ویژگی باشد عضو آن مجموعه است و اگر نباشد عضو آن مجموعه نیست.

حال فرض کنیم بخواهیم درباره آن دسته از مجموعه اعداد حقیقی صحبت کنیم که"بزرگ" باشند. در اینجا با یک ویژگی نا خوش تعریف و مبهم یعنی "بزرگ" سرو کار داریم. اینکه چه اعدادی بزرگ هستند وچه اعدادی بزرگ نیستند بسته به نظر افراد مختلف فرق می کند به عبارت دیگر عضویت و با عدم عضویت اعداد مختلف در گردایه ای با ویژگی "بزرگ بودن" قطعی نیست.

نظریه مجموعه های کلاسیک و معمولی از صورتبندی این مفاهیم و ویژگیها ناتوان است. البته باید توجه داشت بیشتر مفاهیم و ویژگی هایی که در زندگی روزمره و واقعی و نیز در شاخه های علوم بویژه علوم انسانی و اجتماعی با آن سرو کار داریم اینگونه اند. مانند کودکان بلند قد( یا کوتاه قد، خیلی کوتاه و…) زمین های وسیع( کوچک، خیلی وسیع و…)، جوامع پیشرفته، فرهنگهای بومی، تراکم جمعیت زیاد و غیره. نظریه مجموعه های فازی یک قالب جدید ریاضی برای صورتبندی و تجزیه و تحلیل این مفاهیم و ویژگی هاست در واقع این نظریه یک تعمیم و گسترش طبیعی نظریه مجموعه های معمولی است که موافق با زبان فهم طبیعی انسانها نیز می باشد.

قبل از تعریف مجموعه های فازی اساس کار پروفسور عسکرزاده مبدع ایرانی تبار این نظریه را شرح می دهیم و اینکار را با پیگیری مثال قبل درباره اعداد حقیقی بزرگ انجام میدهیم.همانطور که گفته شد آنچه در مجموعه بودن(اعداد بزرگ) اشکال ایجاد می کند معلوم نبودن عضویت با عدم عضویت اعداد مختلف در گرایه(اعداد بزرگ) است بنا به پیشنهاد پروفسور عسکرزاده مناسب است که به هر عدد از مجموعه اعداد حقیقی عددی از بازه بسته صفر و یک به عنوان درجه بزرگی آن عدد نسبت دهیم. هرچه یک عدد بزرگتر بود عدد متناظر برای عضویت آن در A "گرایه اعداد بزرگ" به یک نزدیکتر باشد و بالاعکس هرچه عدد مورد نظرکوچک تر بود عدد مربوط به عضویت آن درA به صفرنزدیکتر باشد. مثلا می گوییم درجه بزرگی عدد1000 برابر با 7/0 است یعنی عدد 1000 با درجه 7/0 عضو A است.

مسلما در این مورد باید به هر عدد ازR عددی از [ 0،1]را به عنوان درجه و میزان عضویت و تعلق از A نسبت دهیم. یعنی یک تابع در نظر بگیریم که دامنه آن R و هم دامنه I باشد.

حال تعریف دقیق مجموعه فازی را با استفاده از تابع بیان می کنیم:

فرض کنید x یک مجموعه مرجع دلخواه باشد، می دانیم تابع مشخصه هر زیر مجموعه معمولی A از x به{1،0} است که اینگونه تعریف می شود:  1 = (X_A(x در صورتی که x عضو Aباشد و  0 = (X_A(x  در صورتی که x عضو A نباشد. حال اگر هم دامنه را از مجموعه دو عضو{1،0} به بازه [0،1] توسعه دهیم یک تابع خواهیم داشت که به هر x از X عددی از بازه [ 0،1] نسبت می دهد. این تابع را تابع عضویت A می نامیم. اکنونA دیگر ک مجموعه معمولی نیست و آن را مجموعه فازی می نامیم (بطور دقیق تر یک زیر مجموعه فازی از x). بنابراین یک مجموعه فازی Aمجموعه ای است که درجات عضویت اعضا آن از [ 0،1]I=  اختیار شوند.این مجموعه بطور کامل و یکتا توسط یک تابع عضویت مشخص می شود.

• ریشه های تفکر فازی

تفکر فازی دیدگاه تازه ای را معرفی می کند که تعمیم منطق ارسطویی است. این تفکر، از فلسفه نشات می گیرد که سابقه چند هزار ساله و به قدمت فلسفه تاریخ دارد. همان گونه که فلسفه ادیان الهی با طبیعت و سرشت انسان سازگار است، تفکر فازی با الهام از فلسفه شرقی، جهان را همان گونه که هست معرفی می کند.

بودا نیم قرن قبل اتز میلاد مسیح و تقریبا دو قرن قبل از ارسطو زندگی می کرد. اولین قدم در سیستم اعتقادی وی گریز از جهان کلمات سیاه و سفید و دریدن این جهان دو ارزشی و هدفش نگریستن  به جهان به صورتی فی نفسه است. باید جهان را سراسر تناقض دید. جهانی که در آن چیزها و ناچیزها وجود دارد.

حتی هنگامی که پارامیندس حدود400 سال  قبل از میلاد مسیح اولین نسخه این قانون را بیان کرد، با مخالفت های شدید مواجه شد. همچنین هراکلیتوس پیش از او بیان کرد که هرچیزی می تواند هم زمان درست و یا نادرست باشد.

در تاریخ آمده است که یونانیان باستان عقیده داشتند موجوداتی اساطیری به نام "ابوالهول" در جاده ها و راه ها کمین می کنند و مسافران تنها را می آزارند. ابوالهول ها موجودات غول پیکری بودند، ترکیبی از انسان و شیر، چیزی شبیه ابوالهول مصر، که در جاده ها می ایستادند و راه مسافران را می بستند. آن ها از مسافران یک سوال می پرسیدند، اگر جواب درست می دادند اجازه عبور می یافتند و گرنه ابوالهول آنها را از هم می دریدند.

ادیپوس شهریار در نمایشنامه سوفوکل با پاسخ دادن به سوال یک ابوالهول، شهری را از مصیبت نجات می دهد و به پادشاهی می رسد. شکل گیری چنین اسطوره زیبایی در بیش از دو هزار سال پیش تنها یک دلیل می تواند داشته باشد:

یونانیان، دانایی را تنها راه زیستن یا حتی شهریاری می دانستند. دانایی یگانه راه عبور از جاده هاست. مسافر خاک آلود با ترس و لرز می پرسد: آگاهی به چه قیمت؟ و ابوالهول با خونسردی جواب می دهد: به قیمت زندگی ات.!!

اما آگاهی، چیزی دست نیافتی است. پاسخ دادن به سوال های ابوالهول کار چندان آسانی نیست و حتی غیر ممکن است.

ابوالهول با پنجه ی غول پیکرش راه را بر تو می بندد و از تو می پرسد: اگر یک مرد بگوید من دروغ می گویم، آیا باز هم دروغ می گوید؟ پاسخ مثبت یا منفی به این سوال بی فایده است.اگر ابوالهول چنین سوالی از شما بپرسد، بهتر است سکوت کنید و خودتان را برای مرگ آماده نمایید. معماهای بی جواب ابوالهول به  sorties مشهورند. کلمه soros در زبان یونانی به معنای خرمن است. چرا که معنای خرمن، لاینحل ترین سوال ابوالهول به حساب می آید.

ابوالهول: آیا یک دانه گندم می تواند به تنهایی خرمنی بسازد؟دو گندم چطور؟ سه دانه گندم چطور؟

ابوالهول این سوال های سلسله وار را از تو می پرسد و پاسخ تو به هرکدام از آنها یک "نه" قاطع خواهدت بود. احتمالا یک شبانه روزی می گذرد و تو وقتی به خود می آیی که او می پرسد: آیا هزار دانه گندم خرمنی تشکیل می دهد؟ آن وقت است که تو بازی را باخته ای بی آنکه مرز تبدیل دانه به خرمن را دانسته باشی. فرض کنید در آخرین لحظه جرات می یابی و به ابوالهول می گویی: بله… ده هزار گندم یک خرمن است، در این صورت ابوالهول سولاتش را این گونه پی می گیرد:

" اگر ده هزار دانه گندم خرمنی بسازد، پس نه هزار و نهصد و نود و نه گندم هم خرمنی می سازد؟"

او اعداد را یکی یکی پایین می آورد تا به صفر برسد و آن وقت است که تو می توانی آن اعداد را شمارش معکوس زندگی ات به حساب آوری. معماهای ابوالهول به تو نشان می دهد ساده ترین مفاهیمی که فکر می کنی به آن آگاهی داری در واقع تاریک ترین نقاط فکر تو هستند. همه  ما ادعا می کنیم تفاوت یک دانه گندم و خرمن را می دانیم اما ابوالهول به ما ثابت می کند که ما هیچ نمی دانیم.

فلسفه ابهام در یونان باستان بازار گرمی داشت. روزگاری که افلاطون، ارسطو و شاگردانش از منطق و دانایی حرف می زدند، کسان دیگری هم بودند که در کوچه های آتن پرسه می زدند و به رهگذری یاد آوری می کردند که هیچ حقیقتی وجود ندارد. آن ها در اصطلاح "سوفیست" بودند. فیلسوفانی که در فلسفه اسلامی به سفسطه گرایان یا "سوفسطائیان" مشهور شدند. سوفیست ها این توانایی را داشتند که به شیوه ابوالهول ها با چند بازی به ما بفهمانند که تا امروز اشتباه می کردیم. روز لزوما روشن تر از شب نیست. دو خط موازی ممکن است روزی بهم برسند. قدرت گرفتن فلسفه افلاطونی و ارسطویی باعث شد نسل سوفیست ها در یونان باستان منقرض شود. اما فلسفه زمان امروز کم کم به این نتیجه می رسد که اگر در تاریخ فلسفه، امثال افلاطون و ارسطو راه سوفیست ها را سد نکرده بودند، بشر به افق های اندیشه بازتری راه یافته بود.

• اصل تضاد در منطق دیالکتیک هگل(قرن نوزدهم)

هگل فیلسوف آلمانی معتقد است هر نقطه از مسیر حرکت است، هم هست و هم نیست. مثلا هرکسی در هر لحظه از عمر خود کسی است که قبلا بوده است و هم کسی است که نبوده است. زیرا اگر او همان باشد که بوده است، دیگر تغییر نکرده است، و اگر او همان نباشد که بوده است، در آن لحظه از هیچ به وجود آمده است.

اصل تضاد امور، اساس منطق دیالتیک هگل است. وی معتقد است فلسفه من ، فلسفه جهان تمدن است و منطق صوری، بخشی از آن است.

• فلسفه ابهام و تضاد  در قرن بیستم

در میان فیلسوفان زمان قرن بیستم ، پیتر گیج تقریبا اولین کسی بود که بحث فلسفه ابهام را بار دیگر زنده کرد. مثال هایی که او برای اثبات فلسفه اش بکار می برد بی شباهت به معمای ابوالهول و سوفیست ها نبود. آیا یک بچه قورباغه که هنوز در آب باله هایش شنا می کند، می تواند در یک ثانیه تبدیل به قورباغه شود؟ مسلما جواب فلسفه ارسطویی منفی است. اما اگر بپذریم بچه غورباغه دو ثانیه بعد هنوز یک بچه غورباغه است، پس به راحتی می توانیم پیش بینی کنیم که او در دو ثانیه بعد هم تبدیل به قورباغه نخواهد شد. اگر دو ثانیه بعد او هنوز بچه قورباغه باشد، در ثانیه سوم هم به قورباغه تبدیل منی شود، چرا که یک ثانیه برای قورباغه شدن هنوز مدت بسیار کمی است. اگر این رشته را ادامه دهی تنها به یک نتیجه می رسیم:" بچه قورباغه ی بیچاره، هیچ وقت قورباغه نخواهد شد!!!" پیتر گیج در فلسفه خود می گوید: چیزی به نام هویت مطلق وجود ندارد. هویت ما و همه چیزهای اطرافمان تنها به طور نسبی تعریف می شوند، یعنی نسبت به نقطه قبل و نقطه بعد. اگر با فلسفه ارسطویی بخواهی به ابوالهولها جواب بدهی، مسلما خودت را خراب کرده ای. در منطق ارسطو باید در جواب هرسوال یا بگویی بلی یا بگویی نه و این دقیقا همان چیزی است که سوال کننده انتظار دارد تا تو را به پرتگاه هل دهد. اما در فلسفه سوفیست ها ی باستان، در جواب هیچ سوالی، نمی توان جوابی داد. جواب یک سوال می تواند امروز بله باشد، فردا نه. جواب یک سوال می تواند در هر لحظه هم مثبت باشد و هم منفی.

• منطق چند ارزشی در قرن بیستم

در حدود سال 1920 برای نخستین بار لوکازی اویچ هنگامی که منطق سه – ارزشی را با همراهی ریاضیات توصیف نمود، یک راهکار سیستماتیک برای منطق دو – ارزشی ارسطو بیان کرد. بعدها وی منطق چهار – ارزشی و پنج – ارزشی کشف کرد وسپس اعلام کرد که اساسا هیچ محدودیتی در منطق بی نهایت – ارزشی وجود ندارد.

لوکازی اویچ نتیجه گیری کرد که منطق سه و بی نهایت – ارزشی، علی رغم این که جاذبه زیادی داشت، اما براساس یک منطق چهار – ارزشی استوار بود که به نظر می رسیدبیشترین سازگاری را با منطق ارسطویی داشته باشد. همچینین لازم به ذکر است که نات یک منطق سه – ارزشی را مشابه با منطق لوکازی اویچ پشنهاد نمود، زیرا وی معتقد بود ریاضیات باید به مراتب فراتر از منطق دو – ارزشی سنتی باشد.

• پیدایش فازی

اولین بار نظریه مجموعه های فازی در سال 1965 توسط پروفسور لطفی عسکرزاده دانشمند ایرانی تبار و استاد دانشگاه برکلی، عرضه شد. خلق، بسط و توسعه اندیشه فازی توسط وی طی سالیان درازی صورت گرفته است.

این نظریه از زمان ارائه آن تا کنون گسترش زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی دز زمینه های مختلف پیدا کرده است. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغییر ها و سیستم هایی را که غیر دقیق و مبهم هستند، چنانچه در واقعیت اغلب چنین است، صورت بندی ریاضی بخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم گیری در شرایط نامطمئن فراهم آورد. از نظر لطفی زاده درست بودن یا حتی به ظاهر درست بودند این فکر در گرو آن بود که منطق ارسطو نادیده انگاشته شود.برای او این بدان معنا بود که لازم نیست چیزها سفید یا سیاه باشد، حقایق دو- ارزشی بازتاب های مشروط بودند.تئوری منطق فازی قدرت ریاضیات را برای غلبه بر ابهامات مرتبط با مراحل شناخت انسانی، مانند تفکر و استدلال، فراهم می کند.

امروزه منطق فازی و ریاضیات فازی در عرصه علم، مدیریت، اقتصاد وحتی علوم تربیتی و سیاست، روز به روز گسترش می یابد. در یک جمله می توان گفت: منطق فازی، تعمیمی از منطق ارسطویی است.

ادامه مطلب

+ ا نوشته شده توسط : آرزو در ساعت 3:57 بعد از ظهر

سلام يك عضو جديد را بپذيريد

با سلام به همه ي خوانندگان عزيز و دوست داشتني وبلاگمون .

گفتم وبلاگمن چون قراره كه از اين به بعد منم با آرزو همكاري كنم . يادم رفت خودمو معرفي كنم . من سيما احمدي دانش آموز سال دوم دبيرستان هستم و قراره اگه خدا با يكي از دوستام كه معرف حضورتون هست كارمونو شروع كنيم .به زودي وبلاگ ما پر از مطالب جذاب رياضي خواهد شد .خوشحال مي شيم كه از نظرات و پيشنهادات و انتقاداتتون استفاده كنيم . پس ما رو بي بهره نذاريد . متشكرم .

ادامه مطلب

+ ا نوشته شده توسط : آرزو در ساعت 11:53 بعد از ظهر

عجایب علم اعداد

یکی از اشکال عدد شناسی که بسیار نیز متداول گردیده بود ، علم حروف است . در الفبای عبری و یونانی هر حرف دارای دو مفهوم بود . جمع اعداد حروف یک کلمه ، شماره ی آن کلمه را معین می کرد و از نظر علم حروف هر گاه دو کلمه نماینده ی یک عدد بودند هم ارز تلقی می شدند .

نه تنها از زمان بسیار قدیم علم حروف برای تفسیر آیات کتاب مقدس به کار می رفت بلکه نشانه هایی در دست است که نویسندگان کتاب مقدس نیز این هنر را به کار بسته اند . بدین ترتیب ابراهیم در جریان نجات برادرش 318 غلام به همراه داشت . آیا این اتفاقی است که تعداد عددی کلمه ی عبری او برابر 318 است؟

مثال های متعددی از علم حروف در اساطیر یونان یافت می شود . نام قهرمانانی چون پارتو کلوس و هکتور و آشیل به ترتیب برابر با عددهای 87 و1225 و1276 است و برتری آشیل را به سایرین به همین امر نسبت می دادند. شاعری که می خواست یکی از دشمنانش به نام تاماگوراس را ناراحت کند ، که این کلمه هم ارز کلمه ی لویموس که نوعی طاعون است می باشد.

در الهیات مسیحی علم حروف برای تفسیر گذشته و پیش گویی آینده به کار رفته است . شماره ی جانور وحشی در کتاب مکاشفه ی یوحنا یعنی عدد666 دارای معنی خاصی بوده . در مذهب کاتولیک جانور وحشی را ضد مسیح یا دجال می دانستند. یکی از حکمای الهی آن ها که در دوران لوتر زندگی می کرد، کتابی 700 صفحه ای درباره ی عدد شناسی نگاشته است. 

وی که «تیربونگوس» نام دارد با توجه به این که عدد666 هم ارز با اسم لوتر است را به مزبور اختصاص داد واز این جا به نتیجه ی آشکار رسیده است که روتر همان ضد مسیح (دجال) است . در جواب او لوتر عدد666 را به منزله ی پیش بینی طول عمر دستگاه پاپی تفسیر کرده و از این که عمر این رژیم پایدار نخواهد پایید، خوشحال شده است . علم حروف قسمتی از دوره ی تحصیلی طلاب کلیمی امروز است . مهارت این طلاب در تفسیر دو گانه ی کلمات کتاب مقدس با انجام دادن عملی که غیر ممکن به نظر می رسد روشن می شود . ملای کلیمی یک رشته اعداد را که در ترتیب خود از قانون معینی تبعیت نمی کنند ، پشت سر  هم می شمارد . بعضی از این اعداد تا پانصد و به بالا نیز می رسند . و این کار را تا ده دقیقه ادامه می دهد، در حالی که مخاطب او این کار را ثبت می کند . ملا بعد از تمام کردن ذکر، دوباره همان اعداد را بدون اشتباه و با همان ترتیب اولی بیان می کند . آیا او تمام این رشته اعداد را به خاطر سپرده است؟ نه او فقط بعضی از آیات کتاب مقدس عبری را به زبان حروف ترجمه می کند . اما اجازه بدهید به پرستش اعداد برگردیم . بیان کامل این مطلب را در فلسفه ی فیثاغورس می توان یافت . فیثاغورسیان اعداد زوج را به منرله ی تعداد قابل حل و گذرا و مونث و خاکی تلقی می کردند ، اما اعداد فرد برایشان غیر قابل حل و مذکر بودند . ماهیت آسمانی داشتند . هر عدد با صفتی انسانی مشخص می شد . «یک» نماینده ی عقل بود ، زیرا تغییر ناپذیر بود . «دو» نماینده ی عقیده بود ، «چهار» نماینده ی عدالت بود ، زیرا اولین مجذور کامل و حاصل ضرب دو عدد مساوی بود ؛ «پنج» نماینده ی ازدواج بود ، زیرا اتحاد اولین عدد مونث و اولین عدد مذکر تشکیل شده بود . «یک» به عنوان عدد فرد تلقی نمی شد ، بلکه آن را سرچشمه ی همه ی اعداد می دانستند. تعجب آور است که در اساطیر چین نیز نظایر جالب توجهی پیدا می شود. در این جا اعداد فرد نشانه ی سفیدی و روز و خورشید و اعداد ذوج نشانه ی تاریکی و شب و سرما و ماده و آب و زمین اند . اعداد را به روی یک صفحه ی مقدس به صورت خاص منظم می کردند ، وقتی این صفحه ی مقدس درست به کار می رفت دارای خواصی سحر آمیز.

«ما را رحمت کن ای عدد الهی ، توکه خالق خدایان و انسانهایی ! ای چهار مقدس تویی که شامل ریشه و منشاء خلقت جاری ابدی هستی ؛ زیرا عدد الهی با واحد پاک و منزه شروع می شود تا به چهار مقدس برسند و از آن پس او مادر همه چیز را یعنی ده مقدس خستگی ناپذیر و کلید همه ی مشکلات را به وجود می آورد .»  این دعای فیثاغورسیان بود که به نتراکتیس یا  چهار مقدس که نماینده ی چهار عنصر آب و آتش و باد و خاک بود خطاب می شد .ده مقدس از چهار عدد اولیه ی 1و2و3و4 به وجود می آید. فلسفه ی عرفانی فیثاغورس که اثری عمیق بر اندیشه های متفکرین یونانی از قبیل افلاطون و ارسطو گذاشته است از کحا برخواسته است؟ این موضوع مسئله ای است که دانش مندان در آن اختلاف نظر دارند . برای اندیشه های نو که معتقد بر اصالت عقل اند ، عدد پرستی می تواند به عنوان خرافه پرستی که در یک دستگاه به وجود آمده است تلقی گردد . هنگامی که ما عدد پرستی را در دور نمای تاریخی آن مشاهده می کنیم ، علاقه مند می شویم که نظر مسائد تری داشته باشیم .

وقتی که جنبه ی عرفان از نظر فلسفه ی فیثاغورسی برداشته شود ، نماینده ی این فکر اساسی است که انسان فقط به وسیله ی عدد و شکل می تواند به ماهیت گیتی پی ببرد. این اندیشه ها توسط  فیلو لایوس مقتدرترین شاگرد فیثاغورس- و نیز به وسیله ی نیکوماخوس که می توان او را در سلک نو فیثاغورسیان قلمداد کرد، چنین بیان شده است: « هر چیز که بتوان  آن را شناخت عدد دارد؛ زیراممکن نیست بتوان بدون عدد چیزی را درک کزد و یا شناخت.» مفهوم این عبارت با اصطلاحات امروزی چنین است: مقسوم علیه های 284 عبارتند از 1،2،4،71،142 و مجموع اینها برابر است با 220، در که مقسوم علیه های 220 عبارتند از : 1،2،4،5،10،11،20،22،44،55،110 که مجموع اینها نیز به نوبه ی خود برابر 284 است . فیثاغورسیان چنین اعدادی را اعداد متحابه ( دوستدارهم ) می نامیدند.

کشف چنین ذوج هایی برای یونانیان هم مشکلات زیادی به همراه داشت و هم مورد علاقه ی مفرط آنان بود . هندی ها اعداد متحابه راقبل از فیثاغورس شناخته بودند. همچنین قسمتهایی از کتاب مقدس را می توان یافت که نشان می دهد یهودیان چنین اعدادی را مبشر سعادت می دانستند.                                                      

 

ادامه مطلب

+ ا نوشته شده توسط : آرزو در ساعت 10:43 بعد از ظهر

معما

سلام، خوبین همه؟

اینجا چند تا معما براتون میارم که فکر می کنم خیلی ساده ان اما اگه جواب خواستین نظر بدین تا براتون بنویسم. در ضمن هرکی لینک می خواهد نظر بده تا...

1- منطقیی اسیرقبیله ای از آدمخواران گردید او را در اطاقی دارای دو در محبوس کردند و دو نگهبان بر او گماشتند. رئیس قبیله که مردی راستگو بود به او رحم کرد و به وی چنین گفت: یکی از این دو در منتهی به مطبخ من می شود و در آنجا دیگی برای جوشاندن تو آماده است و د یگری راه نجات است تو صاحب اختیار هستی که از هریک از دو در که بخواهی خارج شوی. و اجازه داری فقط یک سوال از یکی از نگهبانان بکنی، و د ستور داده ام که هر نگهبان که طرف سوال قرار گیرد بدان جواب آری یا نه گوید این را هم بدان که یکی از نگهبانان همواره راست می گوید و دیگری دروغ.

مرد اسیر پس از اندکی تامل سوالی کرد که بدان وسیله راه نجات را یافت.  به نظر شما سوال وی چه بوده است؟

2- یک خانواده باید چند فرزند بیاورد تا با احتمال 95% حداقل یک پسرو یک دختر داشته باشد؟(شانس پسر و دختر برابر است.)

3- دو سوسک روی یک دایره واحد از نقطه 1,0)) با هم شر وع به حرکت می کنند، سرعت یکی دو برابر دیگری است. چه موقع یکی مستقیما بالای سر دیگری قرار می گیرد؟

 

 

 

ادامه مطلب

+ ا نوشته شده توسط : آرزو در ساعت 2:40 بعد از ظهر

فلسفه و ریاضی

دانش ریاضی، همچون همه دانش ها، زاییده ی نیازمندی های جامعه ی انسانی است. بررسی تاریخ ریاضیات در دوره های باستانی و در سرزمین ایران، چین، بابل، مصر، هند و حتی یونان، به خوبی نشان می دهد با وجود پرده اسرار امیزی که صاحبان دانش زمان، روی دانسته های خود می کشیدند، هرگز نتوانستند پیوند خود را با جامعه ی خود و با نیازهای آن پاره کنند و گرچه به ظاهر در لاک خود فرو رفته بودند و در نظر دیگران در«عالم رمزگونه» خود گام برمی داشتند، تنها پاسخگوی نیازمندی های روز بودند: دادوستد، تقسیم زمین برای کشت، ساختن نیایشگاه ها و کاخ ها و قلعه ها، گرد آوردن لشکر و در کنار آن جمع آوری مالیات و باج برای نگه داری آن و... انگیزه های اصلی برای پدید آمدن مفهوم ها و دستورهای نخستین درریاضیات بود.با وجود اتین، نباید گمان کرد، راه پیشرفت ریاضیات، ساده و مستقیم بوده است و عامل دیگری در آن اثر نگذاشته است. گاهی رابطه ی دانش با نیازمندی های جامعه غیر مستقیم است. براسی نمونه می توان از مذهب، سنت های ملی و نظام اجتماعی نام برد که در سرعت دادن به پیشرفت دانش یا کند کردن آن نقش داشته اند. در اینجا،تنها به یک نمونه، یعنی«دوران زرین»یونان باستان، اشاره می کنیم، به ویژه که دانش مقدماتی(و از جمله ریاضیات مقدماتی) تا اندازه زیادی به دانش یونانی می پیوندند و از روی آن نمونه برداری شده است.

دوران شکفتگی دانش در یونان باستان، همزمان با دورانی است که نظام بردگی(والبته بردگی خصوصی و نه دولتی)، بر جامعه چیره بود و طبیعی است این نظام اجتماعی، در تفکر، فلسفه و دانش یونانی اثری جدی داشت. کارهای عملی مربوط به برده ها بود و «حیثیت» و «اعتبار» مردم آزاد اجازه نمی داد به کارهایی که «خاص برده ها» بود بپردازند. شعار «آزادها» این بود که «کار عار است» و این شعار بر تمامی جامعه یونان حکومت می کرد. «آزادها» نه تنها به کارهای عملی نمی پرداختند، که شاخه هایی از دانش را هم که کاربرد عملی داشت و در روابط درونی جامعه گشایشی ایجاد می کرد، دوراز «مقام» خود می پنداشتند. افلاطون، فیلسوف ذهن گرا و فیثاغوری یونان معتقد بود، تنها بخشی از دانش را می توان به معنای واقعی خود،«دانش» به شمار آورد که هیچ گونه سود عملی و کاربردی نداشته باشد. می گویند افلاتون بر سر در آکادمی خود نوشته بود «هر کس هندسه نمی داند وارد نشود». بگذریم از این که اگر هندسه را به معنای دانش ریاضی در نظر بگیریم ، باید جلوخود افلاتون هم برای ورود به آکادمی گرفته می شد، زیرا آنچه افلاتون «هندسه» می نامید معجونی از اشراق و فلسفه و هنر سنتی بود و میانه ای با استدلال منطقی نداشت، ولی به هر حال دلیل اصلی علاقه ی افلاتون به هندسه این بود که گمان می کرد هندسه تنها ساخته ی ذهن است و نمی تواند کاربرد عملی داشته باشد. به همین مناسبت فرار از عمل است، که دانشمندان یونان باستان تا مرزهای هندسه ی عالی پیش رفته اند و حتی در برخی جاها از آن هم درگذشتند در حالی که زمینه ی ریاضیات محاسبه ای گام مهمی برنداشتند و حتی عدد نویسی هم در چارچوب مقدماتی خود باقی ماند. به ندرت می توان دانشمندانی چون ارشمیدس در یونان باستان پیدا کرد که به مسئله های علمی پرداخته باشند و بیرون از اندیشه های ذهنی فلسفی و از راه مشاهده  و تجربه ی قانون هایی را که بر جهان هستی حاکم است، کشف کرده باشند. این موضوع را از جهت دیگری هم می توان بررسی کرد. دوره ی زرین یونان، دوره ی تسلط فلسفه ی ذهنی است، زمانی است که دانش به سختی زیر نفوذ فلسفه قرار دارد  و از آنجا که چارچوب فکری آن از پیش مشخص شده است ، نمی تواند رشد عادی داشته باشد و تا اندازه ای نیروهای بیرونی و درونی مربوط به تکامل دانش را خنثی می کند . این روش، یعنی تلاش برای تطبیق قانون های موجود در طبیعت و جامعه، با تصور ذهنی وفلسفی که از قبل آماده شده است، همیشه بسیاری را فریب داده است و از راه پژوهش عینی و منتقی دور نگاه داشته است. سمیت، اخترشناس انگلیسی اعتفاد بی اندازه ای به دقت دانش مصری های باستان داشت و یکی از دلیل های او وجود رابطه های هندسی شگفت آور بین اندازه های هرم های مصری بود وقتی سمیت اندازه های دیوار کفش کن اتاق فرعون را در هرم خئوپس، با نتیجه هایی که از پیش آماده کرده بود، یکسان ندید، پنهانی سوهانی به دست گرفت و آغاز به تراشیدن دیوار کرد تا واقعیت را با تصور ذهنی خود سازگار کند. ولی واقع این است که حتی اندیشه های  ذهنی و غیر عملی هم ، راه پیشرفت دانش را ، البته از بیراهه می گشاید و غیر مستقیم چارچوب تنگ فلسفی را در هم می شکند. فیثاغورس معتقد به «خدایی» عدد بود وبنای فکری و ساختمانی همه چیز را بر عدد می پنداشت برای او و پیروانش جز عدد مفهوم عینی دیگری وجود نداشت و همه ی تلاش آنها در این جهت بود که جهان هستی را اعم از مادی و معنوی بر نظامی استوار سازند که خمیر مایه ی آن عدد بود و روشن است که این نظریه ی ذهنی و نادرست نمی توانست در صحنه ی عمل به کرسی بنشیند ولی خود همین نظریه ی فلسفی موجب شد بسیاری از رابطه های ناشناخته در جهان عدد کشف شود. فیثاغوریان ندانسته عدد گنگ را کشف کردند و خود این کشف تزلزلی جدی در بنیان فلسفی آنها پدید آورد. فیثاغوریان این قضیه را می شناختند که د ر هر مثلث راست گوشه ی مجذور طول وتر با مجموع مجذور ها ی طول های دو ضلع دیگر برابر است. اگر مربعی با ضلع به طول واحد در نظر بگیریم طول قطر آن برابر رادیکال دو می شود. ولی د ر آن زمان یونانی های عددهای گنگ را نمی شناختند (گر چه سده های پیش از آنها، بابلی ها جدول هایی برای تعیین مقدارهای تقریبی این گونه عدد ها تنظیم کرده بودند) آنها به دنبال عددی بودندکه مجذوری برابر دو داشته باشد و در ضمن قابل بیان با نسبت دو عدد طبیعی باشد. ولی رادیکال دو با نسبت دو عدد درست قابل بیان نبود کشف این حقیقت پایه ها ی فکری فلسفه ی فیثاغوری را به هم ریخت. آنها که گمان می کردند  همه چیز را از طول و زمان و فاصله های موسیقی تا عاطفه و اندیشه را می توان با معیار عدد (و البته بنابه دانش آنها عدد گویا) ارزیابی کرد، متوجه شدند از بیان طول یک پاره خط راست (طول قطر مربع به ضلع واحد) عاجزند. آنها تا مدت ها این کشف را، همچون یک راز از دیگران پنهان کردند و پیش خود اینطور تعبیر می کردند که پدیده های طبیعی دو گونه است: آنها که با عدد قابل بیان اند و آنها که قابلیت بیان به وسیله ی عدد را ندارند . دسته ی اول را گویا (مُنطق) و دسته ی دوم را گنگ (اصم) نامیده اند اصطلاح های گویا و گنگ برای عددها از همین تقسیم بندی فیثاغوریان باقی مانده است. ولی به هر حال این تعبیر هم نتوانست فلسفه ی فیثاغوری را نجات دهد و با فاش شدن بن بست فکری آنها، فلسفه ی فیثاغوری هم از اعتبار افتاد. فیثاغوری ها انجمنی مخفی داشتند و رازهای خود را از دیگران پنهان می کردند و به ویژه پیمان بسته بودند راز مربوط به طول قطر مربع را فاش نکنند . ولی یکی از پیروان این مکتب به نام«هیپاروس» اهل متالونت این راز را بر همه آشکار کرد و بنابر روایتی ، به کیفراین «گناه» در آب غرق شد این هیپاروس همان کسی است که برای نخستین بار دوازده وجهی منتظم را با وجه های پنج ضلعی را کشف کرد.   

ادامه مطلب

+ ا نوشته شده توسط : آرزو در ساعت 3:27 بعد از ظهر

قواعد جهت دادن به فکر از نظر دکارت

1-هر مسئله را به یک مسئله ی ریاضی تبدیل کنید. 2-هر مسئله ی ریاضی را به یک مسئله ی جبر تبدیل کنید. 3-هر مسئله ی جبررا به یک معادله ی جبری تبدیل کنید. دکارت علاوه بر آن که یک ریاضیدان بود، یک فیلسوف تراز اول نیز بود. اسم او درصدر هر کتاب فلسفه است. قبول می کنیم که قانون او برای جهت دادن به فکر مبالغه آمیز است . این طور نیست که هر مسئله ی زندگی را بتوان با این روش حل کرد. اما این قوانین روش فکر کردن را پیشنهاد می کند ، که بالاخص در علوم بسیار مفید است.
ادامه مطلب

+ ا نوشته شده توسط : آرزو در ساعت 3:21 بعد از ظهر

سلام + تبریک

همه عمر بر ندارم سر از این خمار مستی که هنوز من نبودم که تو در دلم نشستی.

به نام خدایی که گل ها را آفرید

اولا تولد وبلاگمو به خودم بعد به همه شما تبریک می گم. ثانیا من، آرزو دانش آموز سال دوم ریاضی هستم که قصد دارم در این وبلاگ برای شما مطالب آموزشی و پژوهشی رو در زمینه های مختلف و خصوصا ریاضی ارائه بدم و امیدوارم که تو این راه موفق بشم. ثالثا جا داره همین جا از تموم دبیرا و استادام و بخصوص دبیرای ریاضیم نهایت تشکر رو داشته باشم. رابعا منو از نظراتون بی خبر نذارین.

فکر می کنم واسه شروع کافی باشه...

پس یا علی

ادامه مطلب

+ ا نوشته شده توسط : آرزو در ساعت 12:29 بعد از ظهر