...سلام! خوبین؟ نماز روزه هاتون قبول...

....می بینم که مدرسه ها شروع شده و همه ناپدید شدین....

خداییش قبول دارم پست قبلی من افتضاح شد، بدون عنوان بدون موضوع، اونا چی بود من نوشته بودم... ضمن اینکه بگم که این مقاله ترجمه ای هستش که یه بنده خدایی کرده بودن منم برداشتم و هر بار ویرایشش کردم و گذاشتم، خودتون دیگه از گرفتاریای یه سال سومی خبر دارین، یه بحثی تو کامنتای پیش راه افتاده بود که اومدم صواب کنم زدم مخ چند تا بنده خدا رو قاطی کردم. شرمنده این اخلاق منه.

و اما معمای پیش! اول تشکر کنم از آقا میلاد و آقا صابر.

اما نظر این علما:

آقا میلاد: صاحب هتل و پیشخدمت رو با همدیگه A بگیرید و اون سه نفر رو با همدیگه B بگیرید.

در مرحله اول از B مبلغ 30 تومان به A منتقل شده است.

سپس در مرحله بعد از A مبلغ 2 - 5 یعنی 3 تومان به B بازگشته است.

پس 3 تومان دست B و 27 تومان دست A است. (که 25 تومان دست صاحب هتل و 2 تومان دست پیشخدمت هتل است... و هر یک از آن سه نفر مبلغ 9 تومان پرداخته است.)

یعنی پولی این وسط گم نشده است.

این 29 تومانی که شما بدست آوردید جمع دو عدد غیر مربوط و در واقع دو عددی است که یکی از مرحله اول است و دیگری از مرحله دوم. در صورتی که محاسبات هر مرحله باید با هم در نظر گرفته شود.

آقا صابر: اینه که شما جمع 27 و 2 معنی نداره

یعنی 29 ای که به دست میاد اسمشو چی میذارید؟

***

جواب:ببنین معما جواب خاصی نداشت یعنی جمع زدن اون عدد 27با 2 اشتباه بود، معما قصد گمراه کردن شما رو داشت.طبق صورت سوال هتل دار 25دلار گرفته و سه دلار هم به افراد داده، دو تا دلار هم که اون از خدا بی خبر دزدیده پس:25+2+3=30 .

بچه ها یه سوال :با شکل اثبات کنین که ضرب دو تا بردار یه عدد میشه...(فقط با شکل). قول میدم هرکی جواب داد (چه درست چه غلط) جوابشو بزنم تو وبلاگ.

یه شعری رو تو سالن مدرسمون رو یه پرده بزرگ نوشته بود(خودشیرینی برای دبیرای ارجمند) منم ور داشتم اومدم نوشتم.خیلی خسته ام از همه چیز(روحی و جسمی)...

 *برای تو که اکنون...*

آمد کنار تخته «بنام خدا» نوشت.

قبراق بود مثل الف، ب، ت، آ ...نوشت.

گفتم : اجازه آقا! تشنه ام ...و تشنه ایم.

لبخند زد معلم من، آب را نوشت.

گفتم: گرسنه ام، همه ما گرسنه ایم.

نان را کنار دفتر ما با صفا نوشت.

آمد کنار پنجره با قطره های اشک...

لبریز بقض بود ولی بی صدا نوشت.

مردی که مبتلا به کتاب و چراغ بود

یا سوخت بی بهانه و یا خواند و یا نوشت.

رياضيات چيست3 ؟

...

3. رياضيات مطالعه ساختارهاي مجرد است ،به نظر مي رسد كه اين ديدگاه بورباكي  باشد که يك سری كتاب با نفوذ دراثبات اين نظريه نوشته است . دراين كتابها كوششي آگاهانه براي رها ساختن رياضيات ازكاربردهاي آن انجام شده است ،‌كه در مجموع كار درستي نيست . نارسايي اين چشم انداز نه تنها با ناديده گرفتن نتايج مركزيِ گوناگوني كه بيشتر از نوع تركيباتي هستند ، بلكه به خصوص به خاطر فقدان توجيه ذاتي انتخاب ساختارهايي كه به دلايلي كاملا خارجي نیست به اين رهيافت اهميت زيادي دارند ،‌هويدا مي شود . محتواي ساختاري نتايج رياضي نشان داده نشده است . همچنين يك ناسازگاري اساسي وجود دارد بدين معني كه در حد كلمات نظريه اصل موضوعي مجموعه ها به عنوان زيربنا درنظرگرفته مي شود ولي در عمل تحقيقات گوناگوني كه در زمينه مباني رياضيات صورت مي گيرد مورد بي اعتنايي واقع مي شوند . اين ايده هنگامي با طرز فكر متداول مطابقت بيشتري مي داشت كه عدد،مجموعه وتابع از طريقي شهودي تر مطرح مي گرديدند ودراين صورت حداقل در بيان واقعيت كار رياضيدانان امروز موفقيت بيشتري به دست مي آورد .

4. رياضيات سرعت بخشيدن به محاسبات است . دراين تعريف ، محاسبات تنها به نوع عددي آن محدود نمي شود . اعمال جبري وكار با عيارات منطقي (همچون درنظريه كليدها)‌ نيز مشمول دراين تعريف است . يك ديدگاه وسيع تر اين است كه بگوييم هر بخش مهم از رياضيات بايد داراي محتواي الگوريتمي باشد . يك ايده متفاوت ولي مربوط مي تواند اين باشد كه تمام رياضيات براي كمك به علوم و كمك به ما براي فهميدن ،‌وكنترل طبيعت است . به  نظر مي رسد كه دراين ديدگاهها نمي توان توضيح داد كه ،‌مثلا چرا ما اغلب برهان هاي ظريف تر ولي با موانع بلندتر را بيشتر مي پسنديم وبا چرا از اثبات عدم امكان چيزي بسيار لذت مي بريم . ممكن است گفته شود كه در فعاليتهاي رياضي عنصري به نام انسان نيز وجود دارد ،‌وبنابراين مهم است كه حتي در كاربردها نيز وضعيت قابل فهمي داشته باشيم . بنابراين يك برهان ظريف تر را بهتر درك مي كنيم،‌واز اين طريق به طور غير مستقيم ، خواهيم توانست در جستجوي الگوريتمهاي كارآمدتري باشيم ؛ ونتايج حاكي از عدم امكان كه محدوديتهاي روشهاي داده شده را آشكار مي سازند ،‌سرانجام ما را دريافتن نتايجي مثبت ياري خواهند كرد . اما اين نوع بحث ياد آورفلاسفه اي است كه براي انطباق واقعيت هاي ناخواسته ،‌موضوع را بيش از حد كش مي دهند .

تا اينجاد راجع بود به آسان سازي بيش از حد .

اگر تاريخي رياضيات را به سرعت مرور كنيم ، به مطالب شگفت انگيز متعددي برخواهيم خورد . به ويژه آنچه جالب به نظر مي رسد اين است كه مجالي براي بازسازي جدي وسودمند رياضيات ونيز كار در فلسفه رياضي وجود دارد به طوري كه با جذاب تر نمودن رياضيات ومقابله با تخصصي شدن بيش از حد آن به پيشرفت رياضيات كمك مي كند .

دراين قرن مطالعات در زمينه مباني رياضيات ازجهات متعددي سودمند بوده است . امكانات و محدوديت هاي صوري سازي بيشتر آشكار شده است . درك بهتري از روشهاي ساختاري به دست آمده است . تشريح روندهاي مكانيكي نتايج زيربنايي زيادي ، به خصوص نتايجي منفي ، در مورد تعيين پذيري وحل پذيري ،‌به دست داده است. با اين حال ،‌به طور كلي ،‌اين عقيده وجود دارد كه مسائل مربوط به مباني رياضيات خود را از جريان اصلي رياضيات وعلوم طبيعي جدا كرده اند . درستي چنين ديدگاهي موضوعي است بسيار قابل بحث .

منبع اصلي جدايي رياضيات از منطق رياضي اين است كه منطق تمايل بسيار بيشتري به كلي شدن دارد . اين موجب ناديده گرفتن رياضيات به عنوان يك فعاليت بشري ، به ويژه غفلت از اهميت نمادگذاري ونمادگرايي ،‌ وغفلت از روابط مفصل تر بين رياضيات وكاربردها مي شود. ازديدگاه فلسفي مطالعه تمام مجموعه ها با هم جالب است ،‌اما در رياضيات در ابتدا فقط به دامنه خيلي كوچكي از مجموعه ها علاقه مند هستيم . به مفهومي عميق تر، آنچه اساسي تر است مفهوم مجموعه نيست بلكه كليت رياضيات موجود است . مواردي نظير تميز مسايل خطي وغير خطي از يكديگر،‌اختراع لگاريتمها ،‌راههاي متفاوت شمارش دنباله هاي متناهي ،‌طبيعت اعداد مختلط وتوابع آنها ، يا كاربرد بينهايت توسط فيزيكدانها ( نظيرتابع    ديراك ودر نظرگرفتن بينهايت درنظريه الكترومغناطيسي كوانتوم) همگي خارج از حوزه مسايلي به نظرمي رسند كه متخصصان را به مطالعات در زمينه مباني رياضيات علاقه مند مي سازند . به هرحال درست يا غلط، هر كسي براي اعمال اثرات نافع تر وعميق تر در تعليم رياضيات ويا تحقيق در زمينه رياضي دراولين قدم ممكن است «تاريخ مجردي» از رياضيات مواجه گرديم كه به جزئيات تاريخي كمتر ازنكات برجسته مربوط به مفاهيم پرداخته است . اين مطلب ممكن است ما را در حل مساله دوجانبه موجود، منبي برتوجه زياد به جزئيات يا نگرشي سريع به نكات كلي تر ياري دهد .

این مطلب همچنان ادامه دارد...ای خدا کی تموم میشه؟

سلام به همگي. خوبين؟ خوشين؟ سلامتين؟ چه خبرا؟

نماز ـ روزه هاتون قبول. مي بينم كه شباي قدرم ديگه نزديكه و بساط دعا و طاعت و عبادتم حسابي پهنه. منم از دعاي خودتون بي نصيب نذارين.

 با مهر ماه و سال تحصيلي جديد چي كار مي كنيد؟ مخصوصا كه امسال مهر ماه و ماه رمضان با همديگه مصادفم شدن و ديگه…

 اگه بگم مي خوام جواب معمارو بذارم منو نمي زنيد؟ حق داريد خيلي عصباني باشيد. آخه من حدود دو سال نوريه كه غيب شدم. ولي تقصير خودم نبود. يه مشكل اساساٌ فني(!!!) تو كامپيوترم بوجود اومده بود و من حدوده يه ماهي بود كه نتونستم به اينترنت وصل بشم. ولي شما به بزرگي خودتون ببخشيد. حالا بريم سر معماي خودمون:

اول مي خوام از استقبال بي نظير(!) همه شما واقعاً تشكر كنم. آخه يه ذره هم به فكر من باشيد،اين همه نظر و جواب و راه حل هايي كه  براي حل معما دادينو من چه طوري بخونم؟؟؟

خيليا از صورت ﻣﺴﺄله ايراد گرفته بودن كه حالا براي اطلاعشون بايد بگم اگر جوابو بخونيد متوجه مي شيد كه صورت معما مشكلي نداشت، به جز چند جا كه اسما رو جابه جا نوشته بودم. (در ضمن من خودم قبلاً حلش كردم اگه حل نمي شد تو پستم نمي ذاشتمش و همون يكي-دو نفرم نمي تونستن حلش كنن).

خوب حالا با هم جوابو ببينيم (البته من قبلاً ديدم) :

روشن است كه هم نيمه اول و هم نيمه دوم يك عدد شش رقمي عددي سه رقمي است (تا اينجاشو نمي دونستين نه؟)

از گفته جان روشن مي شود كه رقم اول شماره تلفن نمي تواند بزرگتر از 2 باشد در غير اين صورت نيمه دوم شماره تلفن ـ كه 4 برابر نيمه اول آن است ـ عددي 4 رقمي مي شود.

توضيح جوليا نشان مي دهد كه دو رقم اول برابر است با 12 يا 24.

رقم سوم شماره تلفن مايكل، عددي زوج است. زيرا بنا به اطلاع نيكول اين رقم بايد يا دو برابر رقم دوم و يا دو واحد بيشتر از آن باشد و چون رقم دوم برابر است با 2 يا 4 ، در هر حال، رقم سوم عددي زوج مي شود.

به سادگي مي توان ثابت كرد كه اين شماره تلفن نمي تواند با 24 آغاز شود. در واقع اگر شماره تلفن با 24 آغز شود، نيمه اول آن كمتر از 240 و بيشتر از 249 نيست ودر اين صورت نيمه دوم كه 4 برابر نيمه اول است، نمي تواند كمتر از 960 و بيشتر از 996 باشد و در هر حال رقم چهارم برابر 9 مي شود. در چنين صورتي (با توجه به اطلاع كيت) رقم سوم هم بايد برابر 9 باشد ولي ما روشن كرديم كه رقم سوم زوج است.

بنا بر اين شماره تلفن با 12 آغاز مي شود. پس رقم سوم آن نيز برابر است با4، خواه 2 را دو برابر كنيم و خواه دو واحد به آن اضافه كنيم.

بنا بر اين شماره تلفن مايكل چنين است:                            

                                                                                                124496

حالا ديگه تولد و كيك تولد و البته كادو (فكر كنم مايكل بدبخت شد... البته شما نگران نباشيد چون الآن حدود يه ماه  از تولد ديويد مي گذره)

راستي پارسال تو شماره قبلي مجله مون يه معما گذاشتيم از اون معماها كه من خودم هنوز بعد از يه سال تو كفِش موندم. مي خوام براي شما بذارمش تا شايد بتونين منو از اين بهت و حيروني در بيارين :

قضيه از اين قراره كه سه نفر ميرن هتل. صاحب هتل ازشون جمعاٌ 30 تومن پول مي گيره، يعني نفري 10 تومن. بعد مي فهمه كه اشتباه كرده و 5 تومن ازشون اضافي گرفته.5 تومنو ميده به پيش خدمت هتل كه به اون سه نفر پس بده. پيش خدمته هم كه يه كم دزد تشريف داشته 2 تومنو براي خودش برمي داره و 3 تومن ديگه رو ميده به اون سه تا. حالا اون سه نفر هر كدوم 9 تومن بابت كرايه اتاق پرداخت كردن كه كلاٌ مي شه 27 تومن و 2 تومن ديگه هم پيش خدمتكاره.يعني جمعاٌ ميشه 29 تومن. پس اون يه تومن ديگه كجا رفت؟؟؟!!!…

سلام!

اینا رو در حالتیکه دارم از سرماخوردگی میمیرم نوشتم خودتون بقیه شو بفهمین دیگه.

اون اول مهری که مامان اینا رفته بودن مانتو فرم خشگلمو(!) بگیرن... وقتی اومدن من واسه اینکه مطمئن بشم که همون سایز کوچیکتر از یکی رو که سفارش داده بودیم رو دوختن یا نه، از خواهرم پرسیدم سایز کوچیکتر از یکه دیگه اونم با خنده گفت نخیرم سایز صفره... اولش فکر کردم خالی می بنده یا شوخی می کنه اما بعد که روی پلاستیک خریدشو دیدم، دیدم با یه ماژیک مشکی پررنگ نوشته سایز صفر... من که پوشیدم دیدم گشاده...گفتم نمیشه سایز 2- شو برام می گرفتین؟؟؟

خیلی جالبه ها یعنی یه بازه که از هر دو طرف به بی نهایت می رسه.این یعنی کاربرد ریاضی در دوخت و دوز... حالا هی بگین این ریاضی به چه درد می خوره...بقول فاطمه مگه خودتون خواهر مادر ندارین؟؟؟ ها ها ها؟؟؟

راستی یه خبر ----> کامپیوتر فاطمه قاط زده و تا اطلاع ثانوی...

و اما...متن پایین رو حتما حتما حتما بخونینش...

                                           ***

 رياضيات چيست ؟

....

2. رياضيات نظريه اصل موضوعي مجموعه هاست . به مفهومي صريح ،‌تمام رياضيات مي تواند از نظريه اصل موضوعي مجموعه ها استنتاج مي شود . اين ديدگاه موافق با نظر "فرگه" و"راسل" مبني برتحويل رياضيات به منطق ونيز به طور تناقض آميزي موافق با نظر "پوانكاره"  (در1900 ميلادي) مبني بر حسابيدن رياضيات (يعني تحويل آن به اعداد ومجموعه هاي عددي) است اين ديدگاه براثبات گراهاي منطقي ‌بيشترين تاثير را گذاشته كه منجر به تاكيدي براصل سازي وصوري سازي شده است .

چندين ايراد به اين ديدگاه وارد است . چنانكه مي دانيم اشكالاتي درمباني نظريه مجموعه ها وجود دارد . اين ديدگاه به اين سئوال پاسخ نمي دهد كه چرا ازميان تمامي پيامدهاي ممكن نظريه مجموعه ها فقط آنهايي كه رياضيات امروز را تشكيل مي دهند برگزيده ايم وچرا مفاهيم ونتايج معيني از رياضيات ازبقيه جالب ترهستند، اين ديدگاه قادر نيست دركي شهودي از رياضيات را آن چنانكه يك رياضيدان بزرگ دارد براي ما توجيه كند . با حذف بعضي ايده ها ، مانند وجود مستقل اعدا طبيعي،‌در پي آن است كه مطالب مقدماتي تر و واضح تر را با مطالب مبهم تر توضيح دهد . موضوع جانبي منطق گرايي نيز وجود دارد كه دربعضي مجامع ،‌علي رغم شواهد قطعي عليه آن ،مرتبا مطرح مي شود . دست كم دريك حالت مهم ، اين وضعيت تناقض آميز ناشي از يكي گرفتن نادرست تعريف نظريه منطقي مجموعه هاي فرگه (توسيع محصولات)‌ با نظريه رياضي مجموعه هاي كانتوراست . اين استدلال تقريبا به اين صورت است :‌نظريه فرگه شبيه به آن است كه منطق ورياضيات مي توانند به نظريه كانتور تحويل شوند؛ بنابراين ، با يكي سازي ،‌رياضيات قابل تحويل به منطق است .

"اينشتاين" ‌در شرح حالي كه به قلم خود نوشته است، دليل انتخاب فيزيك به جاي رياضي را فقدان وحدت در رياضيات بيان كرده است . ممكن است تعجب كنيم كه چگونه ممكن است نظريه مجموعه ها به رياضيات وحدت نبخشد . البته دستگاه صوري نه كامل است ونه جازم ، به علاوه ، اين دستگاه حتي قادر نيست درباره گزاره هاي رياضي معروفي نظير" فرضيه پيوستار "تصميم گيري نمايد . بنابراين به عنوان يك دستگاه جامع ، از جنبه مفهومي ،‌رضايت بخش نيست .

آيا مي توانيم ادعا كنيم كه به همراه تمامي شاخه هاي گوناگون رياضي منشعب ازآن ، نمايانگر اشاره اي اجمالي به آن نوع وحدتي است كه به دنبال آن بوديم ؟

يك ايراد اين است كه اين نمايش به قدركافي صادق نيست . به خصوص ، اين بيان سعي دارد چهره مجردتر رياضيات را نديده بگيرد . مطمئنا اصول موضوع يك گروه با يك ميدان با الگوهاي گوناگوني سازگارند. حتي قضاياي آناليز كلاسيك مي توانند در دستگاههاي اصل موضوعي قوي تر يا ضعيف تري اثبات شوند . اين مطلب امكان وجود يك شبكه ازدستگاههاي اصل موضوعي را قوت مي بخشد كه هر دستگاه يك ساختار مجرد، ودرواقع رده تمام الگوهاي ممكن آن دستگاه را معين مي كند . دستگاهي شبيه يا يك دستگاه به قدر كافي بزرگ كه هنوز ابداع نشده است ، تمام اين دستگاهها را به اين مفهوم در برمي گيرد كه هيچكس وجود شيئي را كه با آن روبرونشده ومسلم فرض نمي كند .

با اين برداشت حتي ممكن است بدون استدلال دوري ، ماوراء قضايايي دررابطه با همه الگوهاي يك دستگاه اثبات كرد ،‌زيرا آنها مي توانند دريك دستگاه نسبتا ضعيف كه هم الگوهاي بسيار بزرگ و هم الگوهاي نسبتا كوچك را مي پذيرد نيز اثبات شوند اگر چنين شبكه اي از حداكثر ده دستگاه ابداع مي كرديم به نوعي استخوان بندي دست مي يافتيم كه فقط مي توانست باافزودن حقايقي درباره وضعيت كنوني، حدسي ازتمايلات آني وبالاخره نقاط درخشان تاريخي رياضيات ، آن را به صورت چيزي زدنده تبديل كند .

منتظر ادامه این مطلب باشید...