سلام و فراوان سلام، درود و فراوان درود

نمي دونم  تعداد امتحاناتي كه شما در هفته داشتين، تا حالا ماكسيممشون چند بوده ولي اگه كسي همين سؤالو از من بپرسه واقعاً نمي دونم بايد چه جوابي بهش بدم؛ آخه از آخرين آماري كه در باره بزرگترين عدد تا به حال شناخته شده (بينهايت) اطلاع ندارم. باور كنين خالي نمي بندماااااااااا(حتماً باور كنين)

خيلي جالبه كه يك (و فقط يك) آدم مگه در طي يه هفته چند ساعت بايد درس بخونه كه تمام معلما هر ترم مي خوان سه- چار تا امتحان از آدم بگيرن و بر طبق قضيه فوق اگه بخوام براتون بازش كنم حدوداً مي شه هفته اي بين چهار تا پنج امتحان البته بدون تمرينا و تستا و درساي ديگه

همين چند وقت پيش يه روز كه بعد از پشت سر گذاشتن يك دوره فشرده از امتحانات، يه چند ساعتي وقت اضافه آورده بودم و قرار بود بعد از كلاسم با خواهرم برم بيرون، همين كه خواستيم پامونو بذاريم بيرون بارون شروع شد و منم كه مي خواستم برم خريد يا در واقع پياده روي… پس خريد رفت تا حدوداً يه ماه ديگه

البته مشكلات فوق الذكر فقط مربوط به بچه هاي بيچاره دبيرستانيه

ههههههههههههههي!!!!!!!!!!!!

سیری در نظریه گراف

مقدمه:

اندک زمانی است که واژه گراف در ادبیات ریاضی وارد شده است، گرچه شروع آن را می توان از زمان لئناردو اویلر ریاضیدان سوئیسی  (1707-1783) دانست. اما علاقه ی شدید و مداوم به نظریه ی گراف ، بعنوان شاخه ای از ریاضیات ، از سال 1930 به بعد، آشکار گردید و امروزه این نظریه یکی از پربارترین و محبوب ترین شاخه های ریاضیات و علوم کامپیوتر است و علت آن نیز به خاطر قابلیت کاربرد آن در بسیاری از مسائل گسترده ی جامعه مدرن امروزی است.هنگامی که مساله ای به زبان گراف فرمول بندی شد، درک آن بسیار آسان تر خواهد شد. امروزه نظریه ی گراف یکی از موضوعات مهم دئر ریاضیات گسسته است. گرافها، مدل های راضی برای یک مجموعه گسسته هستند، که اعضای آن به طریقی با هم مرتبط می باشند. اعضای این مجموعه می توانند انسان ها یا رابطه ی خویشاوندی ، یا دوستی و… باشد. اعضای این مجوعه می توانند، محل اتصالهای سیم های یک شبکه ی برق و رابطه ی آنها، سیم های واصل بین دو مقطه باشد و یا عناصر مجوعه می توانند اتم های یک مولکول و ارتباط آن ها، اتصالهای شیمیایی باشد. نظریه گراف ریشه در بازیها و معما ها نیز دارد، اما امروزه این نظریه نه تنها در ریاضیات بلکه در سایر علوم مانندا اقتصاد، روانشناسی،ژنتیک و باستان شناسی کاربرد فراوانی دارد.

مفهوم گراف:

واژه گراف، نه تنها در ریاضیات، بلکه در سایر علوم و حتی در زندگی روزانه به نام های گوناگون مانند طرح دیاگرام، نگاره، نقشه، ماز و… بکار می رود. مثلا ممکن است به بهانه های مختلف شکلی رسم کنیم که از نقطه هایی تشکیل شده باشد و اگر چند نقطه، رابطه هایی با هم داشته باشند این روابط را با کشیدن خط بین آن ها نشان دهیم. نیز می توانیم تیم های ورزشی را در نظر بگیریم و آن ها را با نقاط A,B,C,… روی صفحه رسم کنیم و خطوط را با این شرط وصل کنیم که آن تیم ها با هم بازی داشته باشند، در ابتدا که بازی صورت نگرفته فقط چند نقطه داریم، ولی وقتی تیم ها باهم بازی کردند، بین تمام نقاط خط هایی وصل کنیم، بدین ترتیب یک گراف ساخته ایم، که با یک نگاه، راحت متوجه رابطه بین نقاط می شویم. بدیهی است که در انتخاب مکان نقاط در صفحه و طرز رسم کردن خطوط آزاد بوده ایم. اگر هیچ تیمی بازی نکرده باشد، هیچ خطی وصل نمی شود و در این صورت گراف، گراف صفحه نخواهد بود و اگر با هم بازی کنند، گراف کامل بوجود می آید.

قابل ذکر است که اگر نقاط را رئوس گراف و خطوط را یال بنامیم داریم: G(V.E) که آن را گراف G با رئوس V. و یال های E می نامیم.

اکنون به معرفی چند نوع گراف می پردازیم:

1)    گراف های یکریخت: اگر در دو گراف، تعداد راس ها برابر بوده، بطوریکه هر دو راس متناظر، با یک حرف نام گذاری شده باشد،  آن گاه وقتی دو راس بوسیله ی یالی بهم مربوط باشند، راس های هم نام آن ها در گراف دوم نیز بوسیله ی یالی بهم مربوط شوند.

2)    گراف همبند و ناهمبند: اگر از هر دو راس دلخواه گراف، بتوان با حرکت روی یال ها، به راس دلخواه دیگر رسید، چنین گرافی همبند و در غیر این صورت ناهمبند است، یعنی گراف همبند از یک قطعه و ناهمبند از چند قطعه تشکیل می شود.

مرتبه، اندازه و درجه گراف:

به تعداد رئوس هر گراف مرتبه و به تعداد یالهای آن، اندازه و تعداد یال های منتهی به یک راس را درجه ی آن گراف گوییم.

بدیهی است که در گراف صفر درجه، هر راس برابر صفر است و در گراف کامل با n راس درجه، هر راس برابر با n-1  خواهد بود. راس هایی که درجه زوج دارند راس های زوج و راس هایی که درجه فرد دارند راس های فرد، نامیده می شوند. مساله حایز اهمیت این است که در هر گراف، تعداد رئوس فرد، زوج هستند، یعنی نمی توان گرافی رسم کرد که مثلا: 3 تا راس فرد داشته باشد. بعنوان مثال نمی توان گرافی رسم کرد که درجه راس های آن 5،0،2،2،5،8،7،6 باشد زیرا تعداد رئوس فرد 3 تا هستند یعنی(5،7،5)!

از چــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــی بگــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم؟

 آبانی ترین روزهای زندگی ام رهایی گزیده اند...

             و من

                 تنها ترین آیه ی این روزها را می خوانم:

                                                           «با تو ام تنهایم».

چندیست بغضی گلویم را می فشارد، افسوس و هزار افسوس که.

 شعر زیر از کارای خودمه.

                                    * مشق سیه *              

                          ای ازل های دلم را غزلی ساخته ای

                  ای که با سوز دلت نغمه ی نو فاخته ای

                              ای که پرواز دلت بی بال است 

                  آخر ابجد تو بی دال است

                              ای که با منت تو محنت فردا نکشید

                  بی تو و دست توام عشق مبادا بکشید

                               کاشکی دیدن تو خواب نبود

                  دل ما در پی تو این همه نایاب نبود

                            رفتی از شهر دلم کاش ولی می گفتی

                  که خرابات دلم این همه آباد نبود

                            رفتی و کاش ولی می رفتی

                  که دل از رفتن تو وان همه سیراب نبود

                           ای که با مشق شبت بی تابم

                 زان همه پاک کن و مشق سیه بی تابم

                          ای که با هق هق تو خنده ی فردا نکنم

               بی تو و گریه تو عشق مبادا مکنم

                 ....  

نقش هندسه در ریاضیات1

بین فلاسفه ی ریاضی و تاریخ دانان ریاضی اختلاف نظر وجو دارد که آیا ابتدا مفاهیم مربوط به عدد در ریاضیات مطرح شد، یا مفاهیم مربوط به خط و صفحه و پیوستارهای هندسی.

ولی آنچه مسلم است تکامل ریاضیات در ارتباط با پیشرفتهای دو رشته ی حساب و هندسه صورت پذیرفته است. اما این دو عنصر اساسی ریاضیات همواره همدوش یکدیگر به پیش نرفته اند. چه بسیار اتفاق افتاده است که این دو با هم رقابت داشته اند و ترقی یکی باعث رکود دیگری گشته است.

اولین قدم واقعی ریاضی بوسیله ی هندسه برداشته شد. یونانیان سال های 600 تا 300 قبل از میلاد به ریاضیات سازمان و رنگ تجدد و استدلال قیاسی دادند و ساختمان عظیم هندسه ی اقلیدسی را بنیان نهادند یونانیان خطوط و منحنی های(مثلث، دایره، بیضی، هذلولی و سهمی) را در یک طبقه و سطوح (مکعب، کره، پارابولوئید و هیپر بولوئید) را در طبقه ای دیگر مورد مطالعه قرار می دهند چون یونانیان بطور خالص در هندسه کار می کرردند بنابراین هندسه ی اقلیدسی، جبری را که تا آن زمان شناخته شده بود نیز در بر می گرفت مثلا حل معادله درجه دوم یک مجهولی به روش هندسی انجام می شد.

 پس از ویرانی تمدن یونان بوسیله ی اسکندر و انتقال آن به اسکندریه، دانشمندان اسکندریه حساب و جبر را به هندسه ی اقلیدسی اضافه کردند تا بدین وسیله بتوانند نتایج کمی بدست آوردند.

بعد از ریاضیدانان اسکندریه ریاضیدانان اسلامی و ایرانی در پیشرفت و تکامل ریاضیات نقش عمده ای به عهده داشتند. محمد بن موسی خوارزمی بنیان گذار جبر و مقابله است که کلمه جبر یا الجبر, Algebra  Algebre  از نام کتاب وی گرفته شده است و واژه ی الگوریتم نیز شکل لاتینی شده ی نام خوازرمی است. (الگوریتم به معنی متد و قوانین محاسبه است.)

در تکامل هندسه که منحنی به پیدایش هندسه ها و فضاهای جدید گردیده است ریاضی دانان ایرانی نقش مهمی داشته اند. حکیم عمر خیام اولین کسی است که در جبر و مقابله، معادلات را بر حسب درجه مجهول مرتب، و با روشی تحلیل گونه حل و بحث کرد. خیام نخستین ریاضی دانی است که ریشه های معادله ی درجه سوم را به روشی هندسی بدست آورد و مقدمات کاربرد جبر در هندسه را طرح ریزی کرد.

در رساله ای بنام« فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس» خیام به اصل توازی که اقلیدس جز اصول متعارفی آورده است، ایراد گرفته، می گوید که این حکم نیاز به اقامه ی برهان دارد و خود برای آن هشت مقدمه می آورد که بعدها خواجه نصیر الدین طوسی ریاضیدان بزرگ ایرانی مقدمه هشتم او را مخدوش می یابد و خود زمینه ی اثبات اصل توازی تلاش می نماید.

ادامه خواهد داشت...

انشالله در پست بعدی انواع هندسه ها و  سیر تحولی آنها را مورد بررسی قرار میدهم.

سلام و فراوان سلام، درود و فراوان درود…

من با اين پست مي خوام يه كم شما رو از شر اين رياضيات چيست خلاص كنم و از اون حال و هوا درتون بيارم

 تا بيان تو اين حال و هوا امروز 11 آبانه، يعني فردا تولد آرزوه: هفده سال پيش در چنين روزي يه پديده عجيب و ناشناخته به جمع زمينيان پيوست، جمعيت كره زمينو يه نفر زياد كرد و يه قدم جهانو به انفجار جمعيت نزديك تر كرد…

 منم اين پستو مخصوص آرزو جون گذاشتم كه فردا تولدشه و مي خوام اولين نفري باشم كه بهش تبريك مي گه. البته تبريكمو قبلاً گفتم درست همون موقعي كه تو مدرسه داشتم كادومو بهش مي دادم. درسته كه اون به من كيك تولد نمي ده اما چي كار كنم كه هر چي مي كشم از دست اين دل مهربون و درياييمه !!!

هر چي از هفته پيش بهش گوشه مي دم خوب آرزو پس جمعه شب ديگه خونه شما دعوتيم خودشو مي زنه به اون راه و بحث عوض مي  كنه اصلاًنم به روي مبارك نمي ياره كه من چي دارم ميگم …

خوب بگذريم شما لازم نيست به خاطر من خودتونو اذيت كنين من خودم از پس آرزو بر مي يام. بهتره تا بيشتر از اين آرزو رو عصباني نكردم (آخه آرزو خيلي ترسناكه) بحثو عوض كنم

HAPPY BIRTH DAY TO YOU    

آرزو جون ايشالا صد سال زنده باشي و هي براي خودت تولد بگيري و البته كيك منم بهم بدي. حالا من از طرف همه اونايي كه اينو خوندن و به هر دليلي حوصله نمي كنن تو نظرات بهت تبريك بگن هم بهت تبريك مي گم

 حالا يه ميان (پايان) برنامه: دهه رياضياتو به همه علاقمندان و وبلاگ نويسان رياضي (بايد تبريك بگم ديگه نه پس) تبريك مي گم

با اميد بهبود ميانگين نمره رياضي همه بچه ها  

ریاضی ترس ندارد...

ترس از ریاضیات موجب اختلال در کار مغز، به طور موقت می شود، زمانی که از اشخاص نمونه خواسته می شود بعضی از محاسبات ریاضی را در ذهن انجام دهند از یک فراموشی گذرا در کار حافظه رنج می برند. این مشکلات حافظه در آزمایشهایی که اعداد وجود ندارد، بروز نمی کند، به این معنی که پدیده ی مختص ریاضی است. اما بطور کلی عارضه ی هراس از ریاضی لزوما به معنی نگرانی نیست. فکر انجام محاسبات، فشار خون و ضربان قلب افراد را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد. غالبا این ترس شامل فراموشی قوانین ساده ی ریاضی مانند جمع و تفریق می شود.

رياضيات چيست4؟

...

5.1.حساب معمولي با مسايل عملي آغاز شد . آرماني ساختن قابليت توسعه نا محدود دنباله اعداد وگذر از شناخت منفردانه اعداد به ارائه قضايايي كلي درباره تمام اعداد، منجر به پيدايش نظريه اعداد شد .

فقط در حدود سال 1888 بود كه ددكيند توانست اصول موضوع موسوم به پتانو را با تجزيه وتحليل مفهوم عدد صورتبندي نمايد .

5.2. حل معادلات همراه با به كاربردن نمادهاي حرفي ازقبيل حروفي براي نمايش مجهولات نمايانگر آغاز جير(ترانهش وحذف)‌است فقط در 1591 بود كه (توسط ف .ويت) حروف (علاوه برنمايش متغيرها وپارامترها) براي مقادير معلوم نيز مورد استفاده قرار گرفتند .

5.3. هندسه با اشكالي فضايي وكمیت های هندسي نظير طول وحجم سروكار دارد . عدد يك مجموعه تجريدي است از چيزي كه تحت هر تغيير در خواص وارتباطات متقابل اشياي اين مجموعه (مانند رنگ، وزن، اندازه و فاصله) پاياست ،‌فقط مشروط به اينكه هويت هيچ شيئي (دراثرتفكيك با تركيب) دستخوش دگرگوني نشود. به طور مشابه يك شكل يا ساختمان هندسي تجريدي ازيك ساختمان واقعي است كه تنها با درنظر گرفتن شكل فضايي آن وچشم پوشي از ساير خصوصياتش حاصل مي گردد. يك نكته نسبتا تعجب آور اين است كه چنين مطالعه مجردي نه فقط به هندسه محض منجر شد بلكه اولين مثال جامع از روش قياسي ودستگاههاي اصل موضوعي را به دست داد . حتي يك جبرهندسي در يونان وجود داشت .

5.4 . اندازه گيري طول وحجم با به كارگيري واحدهايي براي محاسبه آنها نوعي اجتماع حساب و هندسه بود اين عمل ، دقيقا همچون حل معادلات ،‌راهي طبيعي دسترسي به اعداد كسري وحتي اعداد اصم است . تمايل به داشتن مفهوم درستي مطلق يا اصلاح پذيري نامحدود در اندازه گيري ،‌به مفهوم كلي «عدد حقيقي» منجرشد . جبرما را به اعداد منفي واعداد مختلط رهنمون كرد . با اين حال درك بهتري از اعداد مختلط تنها از طريق نمايش هندسي آنها حاصل گرديد .

5.5. برمبناي ميزان افزايش سرعت محاسبات ،اختراع لگاريتم (توسط نپر⁴ ،1614) پيشرفت بزرگي بود .

5.6. دريك معادله سياله ،نه تنها ممكن است به x و y ها به عنوان مجهول نگاه كنيم بلكه مي توانيم آنها را متغيرهايي درنظر بگيريم كه معادله داده شده وابستگي بين آن را نشان مي دهد مفهوم عام تابع يا وابستگي ،‌موضوع آناليز است . با استفاده از مختصات دكارتي به وسيله تابعي كه نقش مركزي را ايفا مي كند به ارتباط ميان هندسه وجبر دست مي يابيم . به اين مفهوم ممكن است هندسه تحليلي ساده ترين شاخه آناليز محسوب شود . دراينجا به طور ضمني فرض كرده ايم كه حداقل با تمام اعداد حقيقي سروكارداريم .

5.7. اگر مفهوم تغيير وحركت را نيز در نظربگيريم ورده اي وسيع تر از توابع را مورد مطالعه قرار دهيم ، به حسابان (حساب ديفرانسيل وانتگرال) مي رسيم . منشا اصلي حسابان ،‌هندسه ومكانيك (مماس و سرعت ،‌مساحت وفاصله)‌بود . درنظريه هايي معادلات انتگرالي ،‌جواب درميان توابع ،نه اعداد، جستجو مي شود اين نظريه ها به طور طبيعي هم از كاربردها وهم ازاختلاط ذاتي حسابان يا مساله جبري حل معادلات گسترش مي يابند. به همين گونه ،آناليز تابعي بي شباهت به تبديل جبر به آناليز نيست ؛ ديگر توجه ما محدود به يافتن توابع به صورت انفرادي نيست بلكه ، مطالعه روابط كلي بين توابع نيز مورد توجه است .

5.8. درك اين مطالب آسان نيست كه چرا توابع يك متفيره مختلط تا اين حد زيبا و مفيد هستند . اما به طورحتم اينكه توسيع يك مفهوم حقايق بسياري را در رابطه با حوزه اوليه روشن مي سازد . يك نمود رضايتبخش است .ضمنا هيچ توسيعي از اعداد مختلط كه در اصول موضوع ميدان صدق كند ممكن نيست . براي مثال درمورد چهارگانها ، ضرب جابه جايي نيست .

5.9. نظريه احتمال درتكامل جالب توجهش به مكانيك آماري مربوط شده است ،‌به طوري اساسش موضوعي جذاب ولي حيرت افزا است .

5.10. در جبر، نظريه گالوانه تنها طريقه قطعي حل معادلات را به ما مي دهد بلكه مطالعه صرف ساختارهاي مجردي را پايه ريزي مي كند كه نه فقط با اعداد، بلكه با اعمال روي عناصر دلخواهد ،‌سروكار دارد .

5.11. كشف هندسه هاي نااقليدسي وايده هاي كلي ريمان درباره امكان وجود فضاهاي مختلف و هندسه هاي آنها، بزرگترين تغيير وتحول درهندسه بوده است . همچنين اشكال به مجموعه هاي دلخواهي ازنقاط نعميم داده شوند .

5.12. گسترش توابع يك متغيره حقيقي مسائل مفهومي متنوعي نظير تعريف عدد حقيقي ومفهوم «اندازه» را مورد بحث قرار مي دهد .

دراين قرن ، توسعه منطق ، پيدايش ماشين هاي محاسبه ودور نمايي كاربردهاي جديد در علوم زيستي وزبانشناسي همه وهمه برآنچه كه مي توان آن را «رياضيات گسسته» ناميد تاكيد دارند؛ هرچند رياضيات پيوسته به خوبي حفظ مي گردد وهمچنان زنده است .

يكي از مشكلات بسيار اساسي اين است كه ما هنوز نظريه اي قطعي در مورد اين كه عدد حقيقي چيست با اينكه مجموعه اعداد صحيح چه مي باشد ،نداريم ؛ وشايد هرگز نتوانيم چنين نظريه قطعي اي در دست داشته باشيم . اين كه ابهام اساسي چگونه برمابقي رياضيات وكابردهاي تازه رياضيات در فيزيك تاثير مي گذارد ،‌كاملا ناشناخته به نظر مي رسد .

با توجه به مفاهيم گوناگون مجموعه وبرهان ، مي توان بخش اعظم رياضيات را به راههاي مختلف ساخت . آيا اين صوتبنديهاي گوناگون روشهاي اساساهم ارزي از توصيف يك ساختار عظيم واحد هستند با اين كه يك چهارچوب طبيعي وجوددارد كه درآن هرچيزي شفافتر مي گردد؟